📘 Lezione 06 - Semiconduttori

📌 Overview

• Materia e argomento: Radiotecnica — filtri, circuiti risonanti e cristalli di quarzo. Prima lezione della sezione “radiotecnica” del corso, con un approccio più qualitativo e meno formule rispetto alle lezioni precedenti di elettrotecnica.
• Tempo di studio stimato: 90–110 minuti
• Prerequisiti: Reattanza induttiva $X_L = 2\pi fL$ e capacitiva $X_C = 1/(2\pi fC)$ (Lezioni 04–05), impedenza (Lezione 05), condensatori e induttori in serie/parallelo.
• Obiettivi di apprendimento:
  • Comprendere il principio di funzionamento dei filtri basati su componenti reattivi (LC, RC)
  • Distinguere i quattro tipi fondamentali di filtro: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda
  • Definire la frequenza di taglio (metà potenza oppure $0{,}707$ in tensione)
  • Comprendere la risonanza in circuiti LC parallelo e serie
  • Usare la formula del fattore di merito $Q = f_0 / B$
  • Conoscere i cristalli di quarzo e il principio piezoelettrico

📖 Core Content

🔍 1. Revisione quiz Lezione 05 (⏱ 00:04 – 22:14)

La lezione si apre con la correzione del quiz della Lezione 05. Le risposte sono riepilogate brevemente:

• Scopo del condensatore: bloccare la corrente continua e lasciar passare la corrente alternata (non il contrario)
• Unità di misura della capacità: Farad (con sottomultipli µF, nF, pF)
• Fattori che determinano la capacità: materiale dielettrico (ε), superficie delle armature, numero di piastre, distanza fra le piastre
• Condensatori in parallelo: le capacità si sommano ($C_{tot} = C_1 + C_2$)
• Aumento distanza fra le piastre: la capacità diminuisce (D al denominatore in $C = \varepsilon \cdot S/D$)
• Conversione: 500.000 µF = 0,5 F (spostarsi di 6 posizioni decimali)
• Reattanza capacitiva e frequenza: $X_C$ aumenta al diminuire della frequenza (F al denominatore)
• Due condensatori uguali da 8 pF in serie: $C_{tot} = 4$ pF (metà)
• Tre condensatori uguali in serie: capacità totale minore di ogni singolo condensatore
• Formula della reattanza: $X_C = 1/(2\pi fC)$
• Unità di misura dell’impedenza: ohm (Ω)
• Impedenza: grandezza che si oppone allo scorrere della corrente alternata in qualsiasi circuito
• Legge di Ohm per le impedenze: $V = Z \times I$
• Potenza dissipata dalla parte reale dell’impedenza: potenza attiva

📡 2. Introduzione ai filtri (⏱ 22:14 – 27:25)

🔹 Cos’è un filtro

Un filtro è una combinazione di circuiti composti da induttori e condensatori (circuiti LC) che sfrutta la variazione della reattanza induttiva e capacitiva in funzione della frequenza per attenuare o far passare determinate bande di frequenza.

Il principio fondamentale è:

• Reattanza induttiva ($X_L$): vale 0 a frequenza zero (cortocircuito per la DC), cresce linearmente con la frequenza
• Reattanza capacitiva ($X_C$): vale infinito a frequenza zero (circuito aperto per la DC), decresce con la frequenza

Queste caratteristiche complementari permettono di discriminare i segnali in base alla frequenza.

📉 3. Filtro passa basso (⏱ 27:25 – 46:16)

🔹 Definizione

Il filtro passa basso attenua i segnali con frequenza superiore alla frequenza di taglio e lascia passare inalterati quelli con frequenza inferiore.

🔹 Frequenza di taglio

La frequenza di taglio è definita in due modi equivalenti:

1. La frequenza alla quale la potenza del segnale di uscita si dimezza rispetto alla banda passante
2. La frequenza alla quale l’ampiezza (tensione) del segnale di uscita si riduce a $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707$ rispetto al valore in banda passante

Perché $0{,}707$ equivale a metà potenza? Poiché $P \propto V^2$: $(0{,}707)^2 = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2 = 0{,}5$

⚠️ Questa definizione si applica a tutti i tipi di filtro e può essere oggetto di domande d’esame.

🔹 Schema circuitale RC

Nella versione più semplice, il filtro passa basso è costituito da:

• Una resistenza in serie (valore costante con la frequenza)
• Un condensatore verso massa

A frequenze basse: la reattanza del condensatore è molto alta → il condensatore è “come se non esistesse” → il segnale passa inalterato in uscita.

A frequenze alte: la reattanza del condensatore diventa bassa → il condensatore cortocircuita il segnale verso massa → la tensione di uscita si azzera.

🔹 Schema circuitale LC (migliore)

Sostituendo la resistenza con un induttore:

• L’induttore a frequenze alte ha reattanza alta → ostacola il passaggio
• Il condensatore a frequenze alte ha reattanza bassa → cortocircuita verso massa

Due componenti reattivi lavorano insieme, ottenendo un filtraggio più ripido (selettivo).

🔹 Concetto di poli

Ogni componente reattivo (condensatore o induttore) inserito nel filtro aggiunge un polo. Più poli ha il filtro, più la sua curva di attenuazione è ripida oltre la frequenza di taglio, avvicinandosi al comportamento di un filtro ideale.

🔹 Applicazioni pratiche

• Controlli di tono negli amplificatori audio (stereo, autoradio, TV)
• Filtri crossover nelle casse acustiche: il passa basso manda i bassi al woofer
• Uscita dei trasmettitori radio: per eliminare le armoniche (es. trasmettitore a 27 MHz genera armoniche a 54, 81 MHz… che interferivano con la TV)
• Filtri commerciali (es. Drake): reggono fino a 1 kW, passano sotto 30 MHz, attenuazione 80 dB a 41 MHz

📈 4. Filtro passa alto (⏱ 60:20 – 66:46)

🔹 Definizione

Il filtro passa alto è speculare al passa basso: attenua le frequenze inferiori alla frequenza di taglio e lascia passare quelle superiori.

🔹 Schema circuitale

Si invertono le posizioni dei componenti rispetto al passa basso:

• Il condensatore è in serie: a frequenze basse ha reattanza altissima → blocca il segnale; a frequenze alte ha reattanza bassissima → lascia passare tutto
• L’induttore (o resistore) è verso massa: a frequenze basse ha reattanza bassa → cortocircuita verso massa anche ciò che riuscisse a passare

🔹 Varianti

Un filtro passa alto può essere costruito con diverse combinazioni: C+R, C+L, oppure L+R (come osservato durante la lezione).

📊 5. Filtro passa banda (⏱ 66:46 – 75:02)

🔹 Definizione

Il filtro passa banda fa passare le frequenze comprese tra una frequenza di taglio inferiore e una frequenza di taglio superiore, attenuando tutto ciò che sta al di fuori.

🔹 Composizione

Può essere realizzato come combinazione di un filtro passa alto (che taglia il sotto) e un filtro passa basso (che taglia il sopra).

🔹 Applicazione principale

I filtri passa banda sono fondamentali nei ricevitori radio: permettono la selettività, cioè la capacità di ascoltare un solo segnale per volta. Un segnale FM commerciale è largo circa 100 kHz; il filtro passa banda del ricevitore è dimensionato per far passare esattamente quella larghezza di banda.

🚫 6. Filtro elimina banda (notch) (⏱ 70:55 – 75:02)

🔹 Definizione

Il filtro elimina banda (o notch) attenua i segnali con frequenza compresa tra le due frequenze di taglio e lascia passare tutto il resto. È il funzionamento speculare del passa banda.

🔹 Applicazione pratica

Usato per eliminare le interferenze della banda FM commerciale (88–108 MHz) nei ricevitori radioamatoriali. I segnali FM sono molto forti e possono “sovraccaricare” un ricevitore sensibile, impedendone il funzionamento.

🔹 Riepilogo dei quattro tipi di filtro

⚠️ Le domande d’esame sui filtri sono tipicamente formulate come: “Cosa lascia passare un filtro passa banda?” con tre risposte a scelta multipla.

🔄 7. Circuiti risonanti (⏱ 78:31 – 96:05)

🔹 Definizione di risonanza

Un circuito risonante si ottiene collegando un condensatore e un induttore in serie o in parallelo. Esiste una frequenza specifica, la frequenza di risonanza ($f_0$), alla quale la reattanza induttiva e quella capacitiva sono uguali ($X_L = X_C$) e si annullano a vicenda.

🔹 Formula della frequenza di risonanza

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Dove:

• $L$ = induttanza in Henry
• $C$ = capacità in Farad

🔹 Circuito risonante parallelo

In un circuito LC parallelo alla frequenza di risonanza:

1. La tensione è la stessa ai capi di L e C (sono in parallelo)
2. Le reattanze sono uguali → le correnti che scorrono in L e C sono uguali in ampiezza
3. La corrente nell’induttore è in ritardo di 90° rispetto alla tensione; la corrente nel condensatore è in anticipo di 90°
4. Le due correnti sono quindi sfasate di 180° (in opposizione di fase) → si annullano
5. Il circuito esterno non vede scorrere corrente → impedenza infinita (circuito aperto)

Il condensatore e l’induttore si “palleggiano” l’energia: il condensatore si scarica sull’induttore (campo elettrico → campo magnetico) e viceversa, senza assorbire energia dall’esterno.

🔹 Circuito risonante serie

In un circuito LC serie alla frequenza di risonanza:

1. La corrente è la stessa in L e C (sono in serie)
2. Le reattanze sono uguali → le tensioni ai capi di L e C sono uguali in ampiezza
3. La tensione sull’induttore è in anticipo di 90° rispetto alla corrente; la tensione sul condensatore è in ritardo di 90°
4. Le due tensioni sono sfasate di 180° → si annullano
5. Fra i punti A e B non c’è differenza di potenziale → impedenza nulla (cortocircuito)

🔹 Confronto risonanza serie vs parallelo

I circuiti risonanti sono il meccanismo base della selettività nei ricevitori radio.

📐 8. Fattore di merito Q e larghezza di banda (⏱ 96:05 – 109:23)

🔹 Componenti reali e perdite

Nel mondo reale, i componenti hanno perdite (rappresentate da una resistenza parassita):

• I condensatori hanno perdite molto basse (campo elettrico confinato tra le armature)
• Gli induttori hanno perdite significative (campo magnetico non confinato, si propaga nello spazio)

Per un buon funzionamento:

• Circuito risonante parallelo: la resistenza parassita deve essere alta (per non cortocircuitare)
• Circuito risonante serie: la resistenza parassita deve essere bassa (per non bloccare la corrente)

🔹 Fattore di merito Q

Il fattore di merito (o fattore di qualità) Q indica quanto è “buono” un circuito risonante. Un Q alto significa basse perdite e curva di risonanza stretta (selettiva). La relazione con la larghezza di banda è:

\[Q = \frac{f_0}{B}\]

Dove:

• $f_0$ = frequenza di risonanza
• $B$ = larghezza di banda (distanza tra le due frequenze di taglio a −3 dB)

🔹 Relazione Q – selettività

Q e B sono inversamente proporzionali: aumentando Q, diminuisce la larghezza di banda.

🔹 Esercizi svolti

Esercizio 1: Un filtro passa banda risuona a 20 MHz con larghezza di banda di 2 kHz. Qual è il fattore Q?

⚠️ Convertire sempre alla stessa unità di misura prima di calcolare!

Esercizio 2: Un filtro passa banda risuona a 5 MHz con Q = 100. Qual è la larghezza di banda?

💎 9. Cristalli di quarzo (⏱ 114:18 – 122:02)

🔹 Piezoelettricità

Il quarzo è un materiale piezoelettrico: se compresso meccanicamente, genera una tensione sulle sue facce. Il fenomeno è anche inverso: applicando una corrente alternata, il quarzo vibra alla sua frequenza di risonanza meccanica.

Esempio pratico: l’accendino a scintilla da cucina contiene un quarzo; premendo il pulsante si comprime il cristallo, generando una tensione sufficientemente alta da produrre una scintilla.

🔹 Risonanza meccanica

A differenza dei circuiti LC (risonanza elettrica), i quarzi funzionano per risonanza meccanica. Il principio è analogo a una corda di chitarra o a un bicchiere di cristallo colpito con l’unghia: il materiale oscilla a una frequenza determinata dalle sue dimensioni fisiche.

🔹 Vantaggi dei quarzi rispetto ai circuiti LC

La frequenza di risonanza dipende dalle dimensioni fisiche del cristallo: i quarzi vengono tagliati per risuonare alla frequenza desiderata. La fondamentale arriva fino a circa 20 MHz; per frequenze superiori si utilizzano le armoniche del quarzo.

🔹 Aspetto fisico

I quarzi si presentano come piccoli contenitori metallici con due piedini. All’interno c’è una sottilissima lamina di quarzo con due metallizzazioni collegate ai piedini esterni. Dimensioni variabili: nei vecchi baracchini CB (Midland, Tokai) si trovavano quarzi più grandi; i quarzi moderni sono molto più compatti.

🔗 Concept Map (testuale)

• Filtri → sfruttano → Variazione di reattanza con la frequenza
• Filtro passa basso → è speculare a → Filtro passa alto
• Filtro passa banda → è combinazione di → Filtro passa basso + filtro passa alto
• Filtro elimina banda → è speculare a → Filtro passa banda
• Frequenza di taglio → corrisponde a → Metà potenza oppure 0,707 in tensione
• Poli del filtro → determinano → Ripidità della curva di attenuazione
• Circuito LC → entra in → Risonanza a $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
• Risonanza parallelo → produce → Impedenza infinita (circuito aperto)
• Risonanza serie → produce → Impedenza nulla (cortocircuito)
• Fattore di merito Q → è inversamente proporzionale a → Larghezza di banda B
• Quarzo → usa → Risonanza meccanica (piezoelettricità)
• Quarzo → ha → Q molto alto (~10.000), grande stabilità

📝 Key Takeaways

1. I filtri sono combinazioni di induttori e condensatori che attenuano o lasciano passare determinate bande di frequenza. Esistono quattro tipi: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda.
2. La frequenza di taglio è il punto in cui la potenza si dimezza (−3 dB) oppure la tensione si riduce a $1/\sqrt{2} \approx 0{,}707$. Questi due valori sono equivalenti.
3. Un circuito risonante parallelo alla frequenza di risonanza ha impedenza infinita (circuito aperto); un circuito risonante serie ha impedenza nulla (cortocircuito). Sono speculari.
4. La frequenza di risonanza è $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$, cioè la frequenza dove $X_L = X_C$.
5. Il fattore di merito Q indica la qualità/selettività di un circuito risonante: $Q = f_0/B$. Più alto è Q, più stretta è la curva di risonanza.
6. Gli induttori reali hanno perdite maggiori dei condensatori perché il campo magnetico non è confinato. Questo limita il Q dei circuiti LC.
7. I cristalli di quarzo sfruttano la piezoelettricità per ottenere risonanze meccaniche con Q fino a 10.000, permettendo oscillatori estremamente stabili.

❓ Comprehension Questions

1. Perché un filtro LC passa basso ha una curva di attenuazione più ripida rispetto a un filtro RC? Cosa si intende per “poli” di un filtro?
2. Spiegare perché la definizione di frequenza di taglio “metà potenza” è equivalente a “tensione pari a $0{,}707$”.
3. In un circuito risonante parallelo, le correnti in L e C si annullano alla risonanza. Perché l’impedenza vista dall’esterno diventa infinita e non nulla?
4. Un circuito risonante serie ha $f_0$ = 7 MHz e $Q$ = 200. Qual è la larghezza di banda? Come cambierebbe il comportamento se Q fosse 20?
5. Perché le perdite degli induttori sono molto maggiori di quelle dei condensatori? In che modo questo influisce sul fattore Q?
6. Un radioamatore abita vicino a un trasmettitore FM commerciale e la sua radio non funziona. Quale tipo di filtro dovrebbe usare e perché?
7. Spiegare l’analogia tra la risonanza meccanica di una corda di chitarra e la risonanza di un cristallo di quarzo.

📚 Glossary

• Banda passante — intervallo di frequenze che un filtro lascia passare con attenuazione trascurabile
• Circuito risonante — circuito LC in cui a una specifica frequenza ($f_0$) le reattanze si annullano, producendo impedenza massima (parallelo) o minima (serie)
• Fattore di merito (Q) — parametro che indica la qualità di un circuito risonante; $Q = f_0/B$; valori alti indicano basse perdite e alta selettività
• Filtro elimina banda (notch) — filtro che attenua le frequenze comprese tra due frequenze di taglio
• Filtro passa alto — filtro che lascia passare le frequenze superiori alla frequenza di taglio
• Filtro passa banda — filtro che lascia passare le frequenze comprese tra due frequenze di taglio
• Filtro passa basso — filtro che lascia passare le frequenze inferiori alla frequenza di taglio
• Frequenza di risonanza ($f_0$) — frequenza alla quale $X_L = X_C$ in un circuito LC; $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
• Frequenza di taglio — frequenza alla quale la potenza di uscita di un filtro si dimezza (−3 dB) o la tensione scende a $0{,}707$ del valore in banda passante
• Larghezza di banda (B) — ampiezza dell’intervallo di frequenze entro il quale un circuito risonante o un filtro opera efficacemente
• Piezoelettricità — proprietà di materiali cristallini di generare tensione quando compressi meccanicamente (e viceversa)
• Polo — in un filtro, ogni componente reattivo aggiunge un polo; più poli → curva di attenuazione più ripida
• Quadripolo — dispositivo con due terminali di ingresso e due di uscita (es. un filtro)
• Quarzo — cristallo piezoelettrico usato come risonatore meccanico ad altissimo Q per oscillatori stabili
• Resistenza parassita — resistenza intrinseca non desiderata di un componente reale, che rappresenta le perdite di energia
• Selettività — capacità di un ricevitore di discriminare un segnale rispetto ad altri di frequenza diversa

👥 Partecipanti

• 👨‍🏫 Relatori: Paolo (lezione principale su filtri, risonanza e quarzi), Sauro (quiz e ripasso lezione 05)
• 📋 Coordinamento: Fabrizio, Alessio

📅 Informazioni Lezione